Polinomio de grado 2010
Denotamos por S(n) la suma S(n) = 2010n2010 - 2009n2009 + ... + 4n4 - 3n3 + 2n2 - n.
Comprobad que el número T = S(1) + S(2) + S(3)+ S(4) + S(5) + S(6) + S(7) + S(8) + S(9) es positivo, y calculad la cifra de las unidades.
¿Te crees capo cuando trabajas con una computadora?
¿Sientes que cuando te encuentras frente a tu ordenador, eres el último Mozart que existe sobre la faz de la tierra? ¿O quizás experimentas que de repente tu apellido muta a Ritchie o Torvalds, cuando dejas caer una serie de expresiones " if" acompañadas de sus respectivos " else" a diestra y siniestra? ¿Sospechas que tus parientes o amigos cercanos te ven como un Da Vinci cuando miran esa pantalla oscura llena de caracteres en multicolor cuyo estilo es propio de las nuevas generaciones de pilotos en formación? ¿ Te fascina creer que tus commits son capaces de generar un impacto importante en las ciencias de la computación de hoy en día, cada vez que instalas un plugin que hacen ver el rosado más rosado en tu editor de texto favorito? Permíteme informarte que hoy el DJ de moda, trae para ti un reto simplemente espectacular, que te permitirá sentirte acreditado para sacar el pecho como un hombre de ciencia. De antemano, te lo advierto y te lo digo: aquí vas a sudar...
Razonemos de a siguiente manera, es claro n^2010>n^2009>n^2008>....>n para todo n>=0. De aquí se sigue qué:
ResponderBorrar2010(n^2010)-2009(n^2009)>0
2008(n^2008)-2007(n^2007)>0
2006(n^2006)-2005(n^2005)>0
.
.
.
2 (n^2)-(n)>0
para todo n>0
por tanto la suma de estas desigualdades resulta que S(n)>0 para todo n>0. Por tanto T=S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)>0. Es decir , positivo.