Polinomio de grado 2010
Denotamos por S(n) la suma S(n) = 2010n2010 - 2009n2009 + ... + 4n4 - 3n3 + 2n2 - n.
Comprobad que el número T = S(1) + S(2) + S(3)+ S(4) + S(5) + S(6) + S(7) + S(8) + S(9) es positivo, y calculad la cifra de las unidades.
Un par de cuadrados para todos
Solo era una hermosa y encantadora noche más, de esas muchas en las que disfruté de algún coctel o una de esas cervezas originarias de mi nuevo querido bohío. Sin duda alguna, era una de esas noches en las que no solo me encontraba distante de la rutina de la jornada laboral, sino también; bien lejos de la influencia y el asedio de los chismes de pasillo que continuamente cocinan el grupo de víboras, que bien o mal es liderado por su famosa cabecilla, la bien conocida por todos como "alobaKalen". Pues en esa casi perfecta noche, llego a mi pensamiento un reto que hace unos días había compartido uno de esos tanto runners que continua y activamente sostiene un tiki-tiki diario atado al tema de los dichosos Ks. Afortunadamente, en ese momento, mi versión interior dionisiaca tomó completo control (como correspondía en el momento) y exclamó fuertemente: Sensatez!!! El 29 está de vacaciones! Ya de vuelta a la rutinaria realidad, y bien lejos de mi preciado bohío; mi pensamie...
Razonemos de a siguiente manera, es claro n^2010>n^2009>n^2008>....>n para todo n>=0. De aquí se sigue qué:
ResponderBorrar2010(n^2010)-2009(n^2009)>0
2008(n^2008)-2007(n^2007)>0
2006(n^2006)-2005(n^2005)>0
.
.
.
2 (n^2)-(n)>0
para todo n>0
por tanto la suma de estas desigualdades resulta que S(n)>0 para todo n>0. Por tanto T=S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+S(5)+S(6)+S(7)+S(8)+S(9)>0. Es decir , positivo.