Razón entre superficies

La figura presentada a continuación nos muestra un par de triángulos equiláteros en el interior y exterior de una circunferencia respectivamente.

El reto geométrico presentado en este post consiste en determinar que razón existe entre el área del triángulo \(\bigtriangleup  ABC\) y el área del triángulo \(\bigtriangleup  DEF\).

No está de más aclarar que la idea es establecer una solución analítica, puesto que últimamente hay mucho marañero que postula y defiende grandes lemas geométricos basándose únicamente en una apreciación divina de sus ojos; los mismos que en un sin número de ocasiones, al parecer piden a gritos una prudente visita a un buen optómetra.

PD: Se agradece a los jefes de cabina que comenten el valor de la solución y no el mecanismo realizado para obtenerla. La magia y el talento propio de tu solución puede ser enviado por un medio privado, de esta manera no se priva de ese valioso proceso a los demás lectores que tomen la iniciativa de wapear.