La fuga
La fuga
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
cárcel cuadrada
En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo.
En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos.
El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.
Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.
1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?
2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?
3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta
Pues este no es tan difícil.
ResponderBorrarEn la primera fuga, la distribución de los prisioneros queda así:
3 5 1
5 0 5
1 5 3
dando un total de 28 prisioneros.
En la segunda fuga, la distribución de los prisioneros queda así:
4 3 2
3 0 3
2 3 4
dando un total de 24 prisioneros.
Por último, en la tercera fuga, la distribución de los prisioneros queda así:
7 1 1
1 0 1
1 1 7
para un total de 20 prisioneros, los cuales encuentra el alcaide.