Un par de ejercicios interesantes.
Ayer en las horas antes de salir a almorzar y como un ser que le gusta castigar su cerebro con el uso excesivo de sus neuronas mientras un gran e inmenso dolor de cabeza me intentaba guarusear dedique mis últimos 20 minutos a buscar en Internet ese tipo de sitios que antes me fascinaban. Tras del envío de varios Requests al señor GOOGLE me encontré con un documento que lleva por titulo "Colectivo de Problemas resueltos para Estudiantes de Alto Rendimiento". Le dí rapidamente una ojeada al documento y me llamaron la atención dos ejercicios de los cuales aquí les manifestaré uno de los dos. Este que aquí traeré a colación es quizás el más sencillo pero no por eso el menos interesante o importante. Me llamaron mucho la atención por que tienen el enunciado corto, hay pocos datos y no produce flojera ante los lectores, mientras que por el contrario van acompañados de una alta dosis de sed por conocer inmediatamente la respuesta que se les inyecta aceleradamente a cada uno de los que lo leen. Aunque el documento trae soluciones nunca he sido de esos que las miran, prefiero encontrar mis propias soluciones y comparar la eficiencia de la misma contra la propuesta por quienes las publican.
El problema es el siguiente:
- Hallar la suma de todos los números que son permutaciones de los dígitos 1, 2, 3, 4, y 5. Esto es: 12345 + 12354 + 12435 + 12453 ... + 54321.
Bueno no me quedaré con las ganas de compartirle el segundo que encontré, y es el más elegante de los dos.
- Todos los números del 19 al 80 son escritos uno después del otro para formar el número 19202122.....7980. ¿Es este número divisible entre 1980 ?
Siendo 120 el numero total de numeros que produce la permutación de 12345, tomas 12345 y lo sumas con 54321 esa suma te da 66666 si haces seguimiento de cualquier par de numero que tomes te dara esa misma suma ya que todo numero tiene un equivalente ( 23451 - 43215)lo que reduce a 60 luego multiplicas 66666 * 60 y te dara el resultado: 3999960
ResponderBorrarBien hecho mi llave. Esa es la solución que encontré en el documento. Ahora anímate con el segundo.
ResponderBorrarEl segundo problema razonemos así: 1980= 11*(2)^2*(9)*5, entonces si el numero 1980 divide a 19202122.....7980, entonces 11 también lo divide. Para saber si este número es divisible por 11 sumamos todos su dígitos impares y lo restamos a la suma de sus dígitos pares.
ResponderBorrarEn efecto:
La suma de los digitos impares:
1+2+2+2+..+3+3+3..+4+4+4+...+5+5+5+...+6+6+6+...+7+7+7+..+8=1+(2+3+4+5+6+7)*10+8=9+27*10=279.
La suma de los digitos pares:
9+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+0+1+2...+9+0=9+7*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9+7*45=324
entonces 324-279=45, este numero no es divisible por 11 por tanto 19202122.....7980 no es divisible por 11 por lo que se concluye que 1980 no lo divide.
mal bro, en la suma de los digitos pares no es 7*45 es 6*45 porque se toman en cuenta los del 20,30,40,50,60,70, que son 6 conjuntos
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