Un poco de análisis funcional

Nuevamente, y como para no perder la buena costumbre, hago presencia en este espacio con un nuevo desafío. 

En esta ocasión, quiero compartir con toda la teofi-audiencia el reto bastante sencillo y trivial que les presentaré a continuación:

Establecida la siguiente relación de composición para la función \(f\):

\[(f \circ f \circ f \circ  f)(x)= f(f(f(f(x)))) = 16x +45\] 

Y defínase la función \(g\) como sigue:

\[ g(x) = \sqrt{(f(x))^2 +231 }\] 

No amague y calcule con todo el talento que corresponda el valor de \(g(5)\).

Agradezco que las respuestas sean enviadas por un medio de comunicación privado, para no privar a otros lectores del valioso proceso de intentar wapear o resolver el mismo, mediante el ejercicio de su propio talento y habilidades.

PD: Amigo alineador de llantas de motocarros o auxiliar de vuelo de Viva Colombia, la ciencia no ha muerto; simplemente estaba en cuarentena. No olvides dejarle caer el respectivo like; y lo más importante, compartir con otros pilotos cercanos o conocidos