Una competencia entre un par de bacterias patógenas.

En estos días en los que la humanidad entera sin duda alguna se ha visto de una forma u otra afectada por la presencia y propagación de la enfermedad infecciosa del Coronavirus 2019/20 causada por el virus SARS-CoV-2, la microbióloga en formación de la familia, Annie Sophia, no ha sido indiferente a la problemática y recientemente se ha interesado por contribuir con esta hermosa rama de la ciencia.

La pilotica colsasabista ha realizado un estudio relacionado con el crecimiento, reproducción y proliferación de un par de bacterias patógenas A y B que ha detectado en el ambiente y con los resultados del mismo se ha atrevido a realizar un reto matemático para la comunidad amante de la ciencia que sigue tradicionalmente este espacio. 

Tras muchas horas de observación, la doctora logró plasmar los resultados obtenidos en un breve informe que describe el ciclo celular de cada uno de los patógenos que fueron objeto de su estudio.

A continuación se describe el ciclo celular del patógeno A .

• El patógeno A en su estado inicial ocupa una superficie de \(1\mu ^{2}\). 
• Cada segundo este microorganismo incrementa su tamaño \(1\mu ^{2}\) hasta alcanzar un tamaño máximo de \(2\mu ^{2}\).
• Tras alcanzar su tamaño máximo este patógeno inicia la etapa de interfase que tiene una duración de \(1s\), en el cual se duplica el material genético como preparación para el inicio de un proceso mitótico de división celular. 
• En el siguiente segundo ocurre la mitosis, dando origen a 2 (dos) nuevas células independientes en estado inicial y que vuelven a repetir indeterminadamente el ciclo.

Por su parte, el patógeno B sigue el siguiente ciclo celular:

• El patógeno B en su estado inicial también ocupa una superficie de \(1\mu ^{2}\). 
• Cada segundo este microorganismo incrementa su tamaño \(1\mu ^{2}\) hasta alcanzar un tamaño máximo de \(4\mu ^{2}\).
• Tras alcanzar su tamaño máximo este patógeno inicia la etapa de interfase que tiene una duración de \(2s\), en el cual se duplica el material genético como preparación para el inicio de un proceso meiótico de división celular. 
• En el siguiente segundo ocurre la meiosis, dando origen a 4 (cuatro) nuevas células independientes en estado inicial capaces de iniciar nuevamente el ciclo.

La figura a continuación ilustra el ciclo celular de cada uno de los agentes

El reto propuesto por la microbióloga es crocante y puede resumirse de la siguiente forma:

Considerando que se dispone un organismo de cada tipo de patógeno en una superficie de observación de \(33.554432{mm}^{2}\), determinar:

• El tiempo que le toma a este microecosistema invadir completamente la superficie de observación.
• El número de individuos de cada una de las dos poblaciones de bacterias.
• La fracción de la superficie ocupa cada una de las dos poblaciones.