La sucesión de Teofilacci.
En primer lugar y antes que cualquier otra cosa, el piloto Teo Gutiérrez quiere desearles de todo corazón un feliz año nuevo a toda la comunidad de ciencia y sabor.
Ahora sí, y sin más cuento ni más chistes, me dispongo a presentarles el reto que acabo de diseñar en esta crocante mañana del mes de enero.
Considérese la sucesión de Teofilacci definida a continuación:
\[\left \{ t_n \right \}= 0,1,0,1,2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,4,3,2,1,0, ... \]
La secuencia de números previamente definida puede representarse gráficamente con la siguiente figura.
El reto puede expresarse de manera muy simple en los siguientes dos interrogantes:
- ¿Cuál es el elemento de la sucesión que ocupa la posición \(t_{2009}\)?
- ¿Cuál es valor total de la suma \(\sum_{i=0}^{2009}t_i\)?
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