El número secreto
El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.
Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:
a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.
b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.
c) La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?
Razona la respuesta.
El tipo recuerda todo eso pero no recuerda las siete cifras?
ResponderBorrartendrá un cómplice?
estará ocultando algo?
estará drogado?
En efecto, denotemos con n=abcdefg el número secreto. Donde a es el primer digito, b el segundo y así sucesivamente. Siguiendo las pistas obtenemos las siguientes ecuaciones:
ResponderBorrar1) abc=de*fg
2) de=2*fg+2
3) f+g=4
De (1) y (2) se sigue que abc=2*(fg)^2+2*fg (4). Ahora bien de (3) se sigue que fg puede ser alguna de estas combinaciones 04,13,22,31,40. Usando la ecuación (4) se nota que las combinaciones 22,31,20 no pueden ser porque arroja un número mayor que 999. En efecto, 2(22)^2+2*(22)=1012, 2(31)^2+2*(31)=1984, etc..
Por tanto las dos combinaciones a considerar son 04, y 13. Sin embargo con 04 ocurre el caso contrario, es decir al usar la ecuación (4), el numero resultante es 2*(4)^2+2*(4)=40, un numero de dos cifras. Por consiguiente la única combinación valida es 13.
Usando la ecuación (2) se tiene que de=28 y de (1) se obtiene abc=28*13=364.
Por tanto, abcdefg=3642813.