Montones de cerillas

visitas.


Ana vació sobre la mesa una caja de cerillas, distribuyéndolas en tres montones diferentes.
En esos montones había un total de 48 cerillas, pero observó lo siguiente: "Si del primer montón paso al segundo tantas cerillas como había en este último, y entonces del segundo paso al tercero tantas cerillas como había en este tercer montón, y después, del tercer montón paso al primero tantas cerillas como había en ese momento en el primero, al terminar este proceso los tres montones serán iguales".
¿Cuántas cerillas había al principio en cada montón?

Comentarios

  1. carlosv26 de febrero de 2012, 12:02 a.m.

    cantidad de cerillas= 48 = 3X,
    donde X es la cantidad en cada montón.
    Osea X=16

    Cantidad inicial en primer montón=a
    Cantidad inicial en segundo montón=b
    Cantidad inicial en tercer montón=c

    primer paso: del primero al segundo:
    primer montón= a-b
    segundo montón= 2b

    segundo paso: del segundo al tercero:
    segundo montón= 2b-c (1)
    tercer montón= 2c

    tercer paso:del tercero al primero:
    tercer montón= 2c-(a-b) (2)
    primer montón=2(a-b) (3)

    Las ecuaciones representativas (1), (2) y (3) son iguales a 16, ya que cada una representa la cantidad final de cada montón.
    de la ecuación (3) podemos deducir:
    2(a-b)=16 --> a-b=8 (4)

    de la (2) también podemos deducir esto:

    2c-(a-b)=16 --> 2c-8=16 --> 2c=24 -->c=12

    Reemplazando el valor hallado de c en (1) tenemos:

    2b-c=16 --> 2b-12=16 --> 2b=28 --> b=14

    y reemplazando de nuevo el valor de b en (4) tenemos la última incógnita.

    a-b=8 --> a-14=8 --> a=22

    valores iniciales en los 3 montones:
    Montón 1: 22
    Montón 2: 14
    Montón 3: 12

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