La sucesión de Teofilacci.
En primer lugar y antes que cualquier otra cosa, el piloto Teo Gutiérrez quiere desearles de todo corazón un feliz año nuevo a toda la comunidad de ciencia y sabor. Ahora sí, y sin más cuento ni más chistes, me dispongo a presentarles el reto que acabo de diseñar en esta crocante mañana del mes de enero. Considérese la sucesión de Teofilacci definida a continuación: \[\left \{ t_n \right \}= 0,1,0,1,2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,4,3,2,1,0, ... \] La secuencia de números previamente definida puede representarse gráficamente con la siguiente figura. El reto puede expresarse de manera muy simple en los siguientes dos interrogantes: - ¿Cuál es el elemento de la sucesión que ocupa la posición \(t_{2009}\)? - ¿Cuál es valor total de la suma \(\sum_{i=0}^{2009}t_i\)?